中考数学一轮复习全套知识点梳理(共27专题)

正有理数

有理数   0         有限小数或           正实数

负有理数  无限循环小数   实数  0

实数

正无理数                      负实数

无理数               无限不循环小数

负无理数

（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.

（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.

（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大

数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.

（2）代数意义：a、b互为相反数ó a+b=0

（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等

例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.

（2）运算性质：|a|=   a (a≥0)；  |a-b|=    a-b(a≥b)

-a(a＜0).           b-a(a＜b)

（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b²=0,则a=b=0.

（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.

例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.

（2）代数意义：ab=1óa,b互为倒数

-2的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数有±1.

（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10^–n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）

21000用科学记数法表示为2.1×10⁴；

19万用科学记数法表示为1.9×10⁵；0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.

（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142.

（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 小.

（3）作差比较法：a-b＞0óa＞b；a-b=0óa=b；a-b＜0óa＜b.

（4）平方法：a＞b≥0óa²＞b².

把1，-2,0，-2.3按从大到小的顺序排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_.

常见运算

（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)²=___4__;

3^-1=_1/3_;π⁰=__1__;

(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__.

失分点警示：类似 “的算术平方根”计算错误.  例：相互对比填一填：16的算术平方根是  4___,的算术平方根是___2__.

算术平方根

向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、

中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，

使问题简单化

（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．

例：a－b＝3，则3b－3a＝－9.

（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

（3）整式：单项式和多项式统称为整式.

（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.

（1）下列式子：①-2a²;②3a-5b；③x/2;④2/x;⑤7a²;⑥7x²+8x³y；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤.

（2）多项式7m⁵n-11mn²+1是六次三项式，常数项是 __1  .

(2)去括号法则: 若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号.

(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.

例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.

(2)幂的乘方：(a^m)ⁿ＝a^mn；

(3)积的乘方：(ab)ⁿ＝aⁿ·bⁿ；

(4)同底数幂的除法：a^m÷aⁿ＝a^m－n (a≠0).

其中m,n都在整数

（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2^m·4^m=2^3m.

(2)单项式×多项式： m(a+b)=ma+mb.

(3)多项式×多项式:   (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

(4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.

(5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．

失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.

例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.

公式

a²+b²=(a±b)²∓2ab,ab=【(a+b)²-（a²+b²）】 /2

(2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).

②公式法：a²－b²＝(a＋b)(a－b)；a²±2ab＋b²＝(a±b)².

(3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解.

(2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算．

（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.

(2)有意义的条件：当B≠0时，分式有意义；

(3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式＝0.

例： 当的值为0时，则x＝-1.

（2）由基本性质可推理出变号法则为：

；  .

例：化简：=.

即；

(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即

简公分母，然后根据分式的性质通分.

例：分式和的最简公分母为.

(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即b(a)±d(c)＝bd(ad±bc).

(3)乘方：＝ (n为正整数).

＝.