barry001 腾远高考-初高衔接-数学-2025版
目 录
Day 1
数集 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1
第一章 集合与常用逻辑用语
Day 2
集合的关系 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2
Day 3
绝对值 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3
Day 4
命题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4
Day 5
等式的性质 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5
第二章一元二次函数、方程及不等式
Day 6
不等式的性质 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
Day 7
一元二次方程 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7
Day 8
基本不等式 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8
第三章
函数
Day 9
函数的概念 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9
Day 10
函数的单调性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10
Day 11
函数的奇偶性(一)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11
Day 12
函数的奇偶性(二)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12
Day 13
根式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13
Day 14
幂运算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14
Day 15
幂函数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15
第四章
三角函数
Day 16
角的概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16
Day 17
弧长、扇形面积公式 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17
Day 18
三角函数的概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18
Day 19
特殊的三角函数值⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯19
Day 20
三角形面积公式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20
Day 21
函数图象的平移⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21
答案及解析见本书P22
Day 1数集
□今天你打卡了吗？__月__日
衔接知识
初中：实数的分类 高中：数集
正整数
数学中一些常用的数集及其记法
整数
0
养成思维：
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或
负整数
从明确具
自然数集），记作N;
有理数
象的研究
有限小数
对象实数到
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作 N⁺
正分数）
实
分数
或无限循
抽象的概
或N.;
负分数
念集合，培
数
环小数
养数学抽象
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;
正无理数）
无限不循
的思维
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;
无理数
负无理数）
环小数
全体实数组成的集合称为实数集，记作 R.
【高中新知拓展】集合
知识点 具体内容
集合的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a,b,c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集，通常用大写拉丁字母A,B,C，…表示。
集合中元素的特性
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。
互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。即集合中的元素不重复出现。
无序性：构成集合的元素之间无先后顺序之分。如1，0和0，1构成的是同一个集合。
元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
集合的表示 把集合的所有元素一一列举出来，并用“{}”括起来表示的方法叫做列举法，如{1,2}；设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法。
例 已知集合A={1,2,4},集合B={1,2,3,5},若元素a∈A且a∉B,则a= （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
【解析】因为a∈A且a∉B，即a是集合A中有且集合B中没有的元素，所以a=4.
【思维进阶】从具体的数与其类别的研究，进阶为抽象的元素与集合的对应关系的分析。
巩固训练
1. 用符号“∈”或“∉”填空：
(1)-5__N;(2)0__N,;(3)\sqrt{7}__Q;(4)\frac{1}{7}__R.
2.不等式1<x<a,a∈N的整数解表示的集合A中只有两个元素，则a=a=_.
第一章 集合与常用逻辑用语 1
□今天你打卡了吗？__月__日
衔接知识
初中：实数的分类 高中：数集
正整数
数学中一些常用的数集及其记法
整数
0
养成思维：
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或
负整数
从明确具
自然数集），记作N;
有理数
象的研究
有限小数
对象实数到
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作 N⁺
正分数）
实
分数
或无限循
抽象的概
或N.;
负分数
念集合，培
数
环小数
养数学抽象
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;
正无理数）
无限不循
的思维
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;
无理数
负无理数）
环小数
全体实数组成的集合称为实数集，记作 R.
【高中新知拓展】集合
知识点 具体内容
集合的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a,b,c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集，通常用大写拉丁字母A,B,C，…表示。
集合中元素的特性
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。
互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。即集合中的元素不重复出现。
无序性：构成集合的元素之间无先后顺序之分。如1，0和0，1构成的是同一个集合。
元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
集合的表示 把集合的所有元素一一列举出来，并用“{}”括起来表示的方法叫做列举法，如{1,2}；设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法。
例 已知集合A={1,2,4},集合B={1,2,3,5},若元素a∈A且a∉B,则a= （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
【解析】因为a∈A且a∉B，即a是集合A中有且集合B中没有的元素，所以a=4.
【思维进阶】从具体的数与其类别的研究，进阶为抽象的元素与集合的对应关系的分析。
巩固训练
1. 用符号“∈”或“∉”填空：
(1)-5__N;(2)0__N,;(3)\sqrt{7}__Q;(4)\frac{1}{7}__R.
2.不等式1<x<a,a∈N的整数解表示的集合A中只有两个元素，则a=a=_.
第一章 集合与常用逻辑用语 1
Day 2 集合的关系
□今天你打卡了吗？__月__日
衔接知识
初中：数的相等、大小关系
实数a,b在数轴上的位置关系 自然语言 符号语言 数轴表示
a在b的左侧 a比b小 a<b
a在b的右侧 a比b大 a>b
a与b重合 a和b相等 a=b
养成思维：从明确具体研究对象 实数间的大小（相等）关系
到抽象的集合的包含（相等）关 系，培养数学抽象的思维
高中：集合的相等、包含关系
自然语言 符号表示 Venn图
子集 集合A中所有元素都在集合B中 A⊆B B（A 或（ A(B)
真子集 集合A中所有元素都在集合B中，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A⫋B B（ A
集合相等 集合A,B中的元素相同 A=B A(B)
【高中新知拓展】
1.空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
2.有限集合的子集个数：有限集合A中含有n个元素，则A的子集个数为2″，真子集个数为2″-1,非空真子集个数为2″-2.
3.集合间基本关系的性质
(1)反身性：任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A;
(2)传递性：对于集合A,B,C,若A⊆（⫋）B,B⊆（⫋）C,则A⊆（⫋）C.
例 已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4},那么这样的集合M的个数为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
【解析】因为{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4},所以要确定集合M,只需确定1和4是否放置在其中，共4种情况，{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.故集合M的个数为4个。
【思维进阶】从研究数的大小关系，进阶为集合与集合包含关系的分析。
巩固训练
1. 设集合A={x∣x2−4x+3=0}，则集合A的非空真子集个数是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
2.已知集合A={0,ba,a2}，B={ab,a+b,1}， A = B ，则a−b=_.
2 第一章 集合与常用逻辑用语
□今天你打卡了吗？__月__日
衔接知识
初中：数的相等、大小关系
实数a,b在数轴上的位置关系 自然语言 符号语言 数轴表示
a在b的左侧 a比b小 a<b
a在b的右侧 a比b大 a>b
a与b重合 a和b相等 a=b
养成思维：从明确具体研究对象 实数间的大小（相等）关系
到抽象的集合的包含（相等）关 系，培养数学抽象的思维
高中：集合的相等、包含关系
自然语言 符号表示 Venn图
子集 集合A中所有元素都在集合B中 A⊆B B（A 或（ A(B)
真子集 集合A中所有元素都在集合B中，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A⫋B B（ A
集合相等 集合A,B中的元素相同 A=B A(B)
【高中新知拓展】
1.空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
2.有限集合的子集个数：有限集合A中含有n个元素，则A的子集个数为2″，真子集个数为2″-1,非空真子集个数为2″-2.
3.集合间基本关系的性质
(1)反身性：任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A;
(2)传递性：对于集合A,B,C,若A⊆（⫋）B,B⊆（⫋）C,则A⊆（⫋）C.
例 已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4},那么这样的集合M的个数为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
【解析】因为{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4},所以要确定集合M,只需确定1和4是否放置在其中，共4种情况，{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.故集合M的个数为4个。
【思维进阶】从研究数的大小关系，进阶为集合与集合包含关系的分析。
巩固训练
1. 设集合A={x∣x2−4x+3=0}，则集合A的非空真子集个数是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
2.已知集合A={0,ba,a2}，B={ab,a+b,1}， A = B ，则a−b=_.
2 第一章 集合与常用逻辑用语
